ভাগ বলতে একটি সংখ্যাকে অন্য একটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করাকে বোঝায়। যে সংখ্যাকে ভাগ করা হয় তাকে ভাজ্য বলে, যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয় তাকে ভাজক বলে এবং ভাগ করার পর যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ভাগফল বলে।
ভাগের চিহ্ন হল ÷
উদাহরণ:
- 12 ÷ 2 = 6
- 24 ÷ 6 = 4
- 36 ÷ 9 = 4
ভাগ অংক করার কিছু সূত্র:
- ভাগের গুণনীয়তা সূত্র:
a ÷ b * b = a
- ভাগের যোগনীয়তা সূত্র:
(a ÷ b) + (c ÷ b) = (a + c) ÷ b
- ভাগের বিয়োগনীয়তা সূত্র:
(a ÷ b) - (c ÷ b) = (a - c) ÷ b
- ভাগের বর্গমূল সূত্র:
√(a ÷ b) = √a ÷ √b
ভাগ অংক করার কিছু কৌশল:
- ভাগের গুণনীয়তা সূত্র ব্যবহার করে, আমরা ভাগ অংককে গুণ অংকের রূপান্তর করতে পারি। যেমন:
12 ÷ 2 = (12 * 1/2)
- ভাগের যোগনীয়তা সূত্র ব্যবহার করে, আমরা ভাগ অংককে যোগ অংকের রূপান্তর করতে পারি। যেমন:
(12 ÷ 2) + (15 ÷ 2) = (12 + 15) ÷ 2
- ভাগের বিয়োগনীয়তা সূত্র ব্যবহার করে, আমরা ভাগ অংককে বিয়োগ অংকের রূপান্তর করতে পারি। যেমন:
(12 ÷ 2) - (10 ÷ 2) = (12 - 10) ÷ 2
- ভাগের বর্গমূল সূত্র ব্যবহার করে, আমরা ভাগ অংককে বর্গমূল অংকের রূপান্তর করতে পারি। যেমন:
√(12 ÷ 2) = √12 ÷ √2
ভাগ অংকের সমস্যা সমাধান করার জন্য উপরের সূত্র ও কৌশলগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে।
ভাগ অংক দুই প্রকার হলেও এই ভাগ অংক করার কিছু সূত্র রয়েছে
ভাগ ভাগ প্রধানত দুই ভাগে ভাগ করা যায় যথাঃ
১। পরিমাপের ভাগ।
২। বন্টনে ভাগ।
ভাগশেষ উপপাদ্য (Remainder Theorem)
আমরা জানি, ভাজ্য = ভাজক x ভাগফল + ভাগশেষ
এখন যদি আমরা ভাগ্যকে f(x) ভাগফলকে h(x) ভাগশেষকে r ও ভাজককে ( x–a) দ্বারা সুচিত করি, তাহলে উপরের সূত্র থেকে পাই,
f(x)= ( x–a), h(x)+r , এই সূত্রটি a এর সকল মানের জন্য সত্য।
উভয়পক্ষে x=a বসিয়ে পাই
f(a) = (a–a) , h(a)+r =0, h(a)+r = r
সুতরাং, r = f(a)
অতএব, f(x) কে (x–a) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় f(a)
নিঃশেষ বিভাজ্য ক্ষেত্রে
১। ভাজ্য= ভাজক xভাগফল
2। ভাজক=ভাজ্য/ভাগফল
৩। ভাগফল=ভাজ্য / ভাজক
নিঃশেষ বিভাজ্য না হলে
১। ভাজ্য= ভাজক x ভাগফল + ভাগফশেষ
২। ভাজক= (ভাজ্য – ভাগফশেষ) / ভাগফল
৩। ভাগফল = (ভাজ্য – ভাগফশেষ) / ভাজক