বাস্তব সংখ্যা কি
গণিতে, বাস্তব সংখ্যা হলো এমন সংখ্যা যাকে একটি অসীম দৈর্ঘ্যের সরলরেখায় অবস্থিত পরস্পর সমদূরবর্তী অসংখ্য বিন্দু দিয়ে প্রকাশ করা যায়। এই রেখাকে বলা হয়, সংখ্যারেখা বা বাস্তব সংখ্যা রেখা।
যেকোনো বাস্তব সংখ্যা একটি সম্ভাব্য অসীম দশমিক উপস্থাপনা দ্বারা নির্ধারিত হতে পারে, যেমন- ৮.৬৩২ যেখানে প্রতিটি ক্রমিক অঙ্ক পূর্ববর্তী সংখ্যার এক দশমাংশের একক হিসেবে পরিমাপ করা হয়।
বাস্তব সংখ্যারেখাকে একটি জটিল সমতলের অংশ ধরা হয় এবং বাস্তব সংখ্যাগুলো হলো ঐ সমতলে অবস্থিত জটিল সংখ্যার অংশ। বাস্তব সংখ্যার সেট বুঝানোর জন্য ব্যবহৃত প্রতীক হলো R।
বাস্তব সংখ্যার বৈশিষ্ট্য:
- বাস্তব সংখ্যাগুলোকে একটি অসীম দৈর্ঘ্যের সরলরেখায় অবস্থিত পরস্পর সমদূরবর্তী অসংখ্য বিন্দু দিয়ে প্রকাশ করা যায়।
- যেকোনো বাস্তব সংখ্যা একটি সম্ভাব্য অসীম দশমিক উপস্থাপনা দ্বারা নির্ধারিত হতে পারে।
- বাস্তব সংখ্যারেখাকে একটি জটিল সমতলের অংশ ধরা হয় এবং বাস্তব সংখ্যাগুলো হলো ঐ সমতলে অবস্থিত জটিল সংখ্যার অংশ।
বাস্তব সংখ্যার উদাহরণ:
- 1, 2, 3, 4, 5, …
- -1, -2, -3, -4, -5, …
- 0
- π
- e
বাস্তব সংখ্যার ব্যবহার:
- বাস্তব সংখ্যাগুলোকে বিভিন্ন গণিত সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত হয়।
- বাস্তব সংখ্যাগুলোকে বিভিন্ন শাস্ত্রে, যেমন- বিজ্ঞান, প্রকৌশল, অর্থনীতি, ইত্যাদিতে ব্যবহৃত হয়।
বাস্তব সংখ্যার সংজ্ঞা:
বাস্তব সংখ্যার একটি সুস্পষ্ট সংজ্ঞা দেওয়া কঠিন। তবে, সাধারণভাবে বলা যায়, বাস্তব সংখ্যা হলো এমন সংখ্যা যাকে একটি অসীম দৈর্ঘ্যের সরলরেখায় অবস্থিত পরস্পর সমদূরবর্তী অসংখ্য বিন্দু দিয়ে প্রকাশ করা যায়।
বাস্তব সংখ্যা বাংলা কি
বাংলায় বাস্তব সংখ্যাকে “বাস্তব সংখ্যা” বলা হয়। এছাড়াও, একে “আসল সংখ্যা” বা “ভৌত সংখ্যা”ও বলা হয়।
“বাস্তব সংখ্যা” শব্দটি দুটি শব্দের সমন্বয়ে গঠিত: “বাস্তব” এবং “সংখ্যা”। “বাস্তব” শব্দের অর্থ হল “অস্তিত্বশীল” বা “প্রকৃত”। “সংখ্যা” শব্দের অর্থ হল “গণনার জন্য ব্যবহৃত চিহ্ন বা চিহ্নের সমষ্টি”। সুতরাং, “বাস্তব সংখ্যা” শব্দের অর্থ হল “অস্তিত্বশীল বা প্রকৃত সংখ্যা”।
বাস্তব সংখ্যার সংজ্ঞা অনুযায়ী, বাস্তব সংখ্যা হল এমন সংখ্যা যাকে একটি অসীম দৈর্ঘ্যের সরলরেখায় অবস্থিত পরস্পর সমদূরবর্তী অসংখ্য বিন্দু দিয়ে প্রকাশ করা যায়। এই রেখাকে বলা হয়, সংখ্যারেখা বা বাস্তব সংখ্যা রেখা। যেকোনো বাস্তব সংখ্যা একটি সম্ভাব্য অসীম দশমিক উপস্থাপনা দ্বারা নির্ধারিত হতে পারে।
বাস্তব সংখ্যার উদাহরণ:
- 1, 2, 3, 4, 5, …
- -1, -2, -3, -4, -5, …
- 0
- π
- e
বাস্তব সংখ্যার ব্যবহার:
- বাস্তব সংখ্যাগুলোকে বিভিন্ন গণিত সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত হয়।
- বাস্তব সংখ্যাগুলোকে বিভিন্ন শাস্ত্রে, যেমন- বিজ্ঞান, প্রকৌশল, অর্থনীতি, ইত্যাদিতে ব্যবহৃত হয়।
সুতরাং, বাংলায় বাস্তব সংখ্যা হল এমন সংখ্যা যাকে একটি অসীম দৈর্ঘ্যের সরলরেখায় অবস্থিত পরস্পর সমদূরবর্তী অসংখ্য বিন্দু দিয়ে প্রকাশ করা যায়।
বাস্তব সংখ্যা কত প্রকার ও কি কি?
বাস্তব সংখ্যাকে দুই শ্রেণীতে ভাগ করা যায়:
- মূলদ সংখ্যা: যেসব বাস্তব সংখ্যাকে দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত দিয়ে প্রকাশ করা যায়, সেগুলোকে মূলদ সংখ্যা বলে। যেমন, 1/2, 2/3, 3/4, …, π, e, …
- অমূলদ সংখ্যা: যেসব বাস্তব সংখ্যাকে দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত দিয়ে প্রকাশ করা যায় না, সেগুলোকে অমূলদ সংখ্যা বলে। যেমন, √2, √3, √5, …
বাস্তব সংখ্যার সংজ্ঞা অনুযায়ী, যেকোনো বাস্তব সংখ্যা একটি অসীম দৈর্ঘ্যের সরলরেখায় অবস্থিত পরস্পর সমদূরবর্তী অসংখ্য বিন্দু দিয়ে প্রকাশ করা যায়। এই রেখাকে বলা হয়, সংখ্যারেখা বা বাস্তব সংখ্যা রেখা। যেকোনো বাস্তব সংখ্যা একটি সম্ভাব্য অসীম দশমিক উপস্থাপনা দ্বারা নির্ধারিত হতে পারে।
মূলদ সংখ্যার উদাহরণ হলো:
- 1/2, 2/3, 3/4, …
- π, e, …
অমূলদ সংখ্যার উদাহরণ হলো:
- √2, √3, √5, …
বাস্তব সংখ্যার আরও কিছু উদাহরণ হলো:
- দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, তাপমাত্রা, ইত্যাদির পরিমাপ
- অর্থনৈতিক পরিসংখ্যান, যেমন- মুদ্রাস্ফীতি, বেকারত্ব, ইত্যাদি
- ভৌত পরিমাণ, যেমন- ত্বরণ, বল, শক্তি, ইত্যাদি
সুতরাং, বাস্তব সংখ্যার শ্রেণীবিভাগের উপর নির্ভর করে বাস্তব সংখ্যার প্রকারভেদ হলো মূলদ সংখ্যা এবং অমূলদ সংখ্যা।
বাস্তব ও স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য
বাস্তব সংখ্যা ও স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে প্রধান পার্থক্য হলো, বাস্তব সংখ্যার সেট স্বাভাবিক সংখ্যার সেটের চেয়ে অনেক বড়। বাস্তব সংখ্যার সেটকে একটি অসীম দৈর্ঘ্যের সরলরেখায় অবস্থিত পরস্পর সমদূরবর্তী অসংখ্য বিন্দু দিয়ে প্রকাশ করা যায়। এই রেখাকে বলা হয়, সংখ্যারেখা বা বাস্তব সংখ্যা রেখা। যেকোনো বাস্তব সংখ্যা একটি সম্ভাব্য অসীম দশমিক উপস্থাপনা দ্বারা নির্ধারিত হতে পারে।
অন্যদিকে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট হলো 1, 2, 3, 4, 5, … সংখ্যাগুলোর সেট। এই সেটটি একটি অসীম দৈর্ঘ্যের সরলরেখায় অবস্থিত পরস্পর সমদূরবর্তী বিন্দু দিয়ে প্রকাশ করা যায়। যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা একটি সম্পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা নির্ধারিত হতে পারে।
বাস্তব সংখ্যা ও স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে আরও কিছু পার্থক্য হলো:
| বৈশিষ্ট্য | বাস্তব সংখ্যা | স্বাভাবিক সংখ্যা |
|---|---|---|
| সংজ্ঞা | যেকোনো সংখ্যা যাকে একটি অসীম দৈর্ঘ্যের সরলরেখায় অবস্থিত পরস্পর সমদূরবর্তী অসংখ্য বিন্দু দিয়ে প্রকাশ করা যায়, তাকে বাস্তব সংখ্যা বলে। | যেকোনো সংখ্যা যা 1, 2, 3, 4, 5, … সংখ্যাগুলোর সেটের সদস্য, তাকে স্বাভাবিক সংখ্যা বলে। |
| উদাহরণ | 1, 2, 3, 4, 5, …, 0, -1, -2, -3, …, π, e, … | 1, 2, 3, 4, 5, … |
| অস্তিত্ব | বাস্তব সংখ্যা অসীম সংখ্যক | স্বাভাবিক সংখ্যা অসীম সংখ্যক |
| যোগ, বিয়োগ, গুণ, এবং ভাগ | সংজ্ঞায়িত | সংজ্ঞায়িত |
| ক্রম | সংজ্ঞায়িত | সংজ্ঞায়িত |
| অসমতা | সংজ্ঞায়িত | সংজ্ঞায়িত |
| সম্পূর্ণতা | সংজ্ঞায়িত | সংজ্ঞায়িত |
সুতরাং, বাস্তব সংখ্যা ও স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে প্রধান পার্থক্য হলো, বাস্তব সংখ্যার সেট স্বাভাবিক সংখ্যার সেটের চেয়ে অনেক বড়।
23 কি বাস্তব সংখ্যা
বাস্তব সংখ্যা হল এমন সংখ্যা যাকে একটি অসীম দৈর্ঘ্যের সরলরেখায় অবস্থিত পরস্পর সমদূরবর্তী অসংখ্য বিন্দু দিয়ে প্রকাশ করা যায়। এই রেখাকে বলা হয়, সংখ্যারেখা বা বাস্তব সংখ্যা রেখা। যেকোনো বাস্তব সংখ্যা একটি সম্ভাব্য অসীম দশমিক উপস্থাপনা দ্বারা নির্ধারিত হতে পারে।
23 একটি স্বাভাবিক সংখ্যা, যা সংখ্যারেখায় অবস্থিত একটি বিন্দু। সুতরাং, 23 একটি বাস্তব সংখ্যা।
সুতরাং, উত্তর হল হ্যাঁ।
বাস্তব সংখ্যার বৈশিষ্ট্য
বাস্তব সংখ্যার কিছু গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হলো:
- বাস্তব সংখ্যাগুলোকে একটি অসীম দৈর্ঘ্যের সরলরেখায় অবস্থিত পরস্পর সমদূরবর্তী অসংখ্য বিন্দু দিয়ে প্রকাশ করা যায়। এই রেখাকে বলা হয়, সংখ্যারেখা বা বাস্তব সংখ্যা রেখা।
- যেকোনো বাস্তব সংখ্যা একটি সম্ভাব্য অসীম দশমিক উপস্থাপনা দ্বারা নির্ধারিত হতে পারে। যেমন, 1.23456789…, 3.14159265358979…, ইত্যাদি।
- বাস্তব সংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুণ, এবং ভাগ ক্রিয়াগুলো সংজ্ঞায়িত। এই ক্রিয়াগুলোর ফলাফল আবার বাস্তব সংখ্যা হবে।
- বাস্তব সংখ্যার ক্রম নির্ধারণ করা যায়। অর্থাৎ, যেকোনো দুটি বাস্তব সংখ্যার মধ্যে একটি বড় বা সমান এবং অপরটি ছোট বা সমান হবে।
- বাস্তব সংখ্যার অসমতা স্বীকার্য। অর্থাৎ, যেকোনো দুটি বাস্তব সংখ্যার মধ্যে একটি অপরটির চেয়ে বড় বা সমান হবে।
- বাস্তব সংখ্যার সম্পূর্ণতা স্বীকার্য। অর্থাৎ, যেকোনো বাস্তব সংখ্যার মধ্যে একটি মধ্যম মান থাকবে।
বাস্তব সংখ্যার উপর ভিত্তি করে গণিতের বিভিন্ন শাখায় বিভিন্ন ধরনের গাণিতিক সমস্যা সমাধান করা হয়। বাস্তব সংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলো এই সমস্যা সমাধানে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
বাস্তব সংখ্যার কিছু উদাহরণ হলো:
- 1, 2, 3, 4, 5, …
- -1, -2, -3, -4, -5, …
- 0
- π
- e
বাস্তব সংখ্যার সংজ্ঞা অনুযায়ী, এই সবগুলো সংখ্যাই একটি অসীম দৈর্ঘ্যের সরলরেখায় অবস্থিত পরস্পর সমদূরবর্তী অসংখ্য বিন্দু দিয়ে প্রকাশ করা যায়। এছাড়াও, এই সবগুলো সংখ্যারই সম্ভাব্য অসীম দশমিক উপস্থাপনা রয়েছে।
বাস্তব সংখ্যা উদাহরণ
বাস্তব সংখ্যা হল এমন সংখ্যা যাকে একটি অসীম দৈর্ঘ্যের সরলরেখায় অবস্থিত পরস্পর সমদূরবর্তী অসংখ্য বিন্দু দিয়ে প্রকাশ করা যায়। এই রেখাকে বলা হয়, সংখ্যারেখা বা বাস্তব সংখ্যা রেখা। যেকোনো বাস্তব সংখ্যা একটি সম্ভাব্য অসীম দশমিক উপস্থাপনা দ্বারা নির্ধারিত হতে পারে।
বাস্তব সংখ্যার কিছু উদাহরণ হলো:
- স্বাভাবিক সংখ্যা: 1, 2, 3, 4, 5, …
- পূর্ণসংখ্যা: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
- মূলদ সংখ্যা: 1/2, 2/3, 3/4, …, π, e, …
- অমূলদ সংখ্যা: √2, √3, √5, …
বাস্তব সংখ্যার আরও কিছু উদাহরণ হলো:
- দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, তাপমাত্রা, ইত্যাদির পরিমাপ
- অর্থনৈতিক পরিসংখ্যান, যেমন- মুদ্রাস্ফীতি, বেকারত্ব, ইত্যাদি
- ভৌত পরিমাণ, যেমন- ত্বরণ, বল, শক্তি, ইত্যাদি
বাস্তব সংখ্যার সংজ্ঞা অনুযায়ী, এই সবগুলো সংখ্যাই একটি অসীম দৈর্ঘ্যের সরলরেখায় অবস্থিত পরস্পর সমদূরবর্তী অসংখ্য বিন্দু দিয়ে প্রকাশ করা যায়। এছাড়াও, এই সবগুলো সংখ্যারই সম্ভাব্য অসীম দশমিক উপস্থাপনা রয়েছে।
সুতরাং, বাস্তব সংখ্যার উদাহরণের পরিসর অত্যন্ত বিস্তৃত।
বাস্তব সংখ্যার প্রকারভেদ
বাস্তব সংখ্যাকে দুই শ্রেণীতে ভাগ করা যায়:
- মূলদ সংখ্যা: যেসব বাস্তব সংখ্যাকে দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত দিয়ে প্রকাশ করা যায়, সেগুলোকে মূলদ সংখ্যা বলে। যেমন, 1/2, 2/3, 3/4, …, π, e, …
- অমূলদ সংখ্যা: যেসব বাস্তব সংখ্যাকে দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত দিয়ে প্রকাশ করা যায় না, সেগুলোকে অমূলদ সংখ্যা বলে। যেমন, √2, √3, √5, …
বাস্তব সংখ্যার সংজ্ঞা অনুযায়ী, যেকোনো বাস্তব সংখ্যা একটি অসীম দৈর্ঘ্যের সরলরেখায় অবস্থিত পরস্পর সমদূরবর্তী অসংখ্য বিন্দু দিয়ে প্রকাশ করা যায়। এই রেখাকে বলা হয়, সংখ্যারেখা বা বাস্তব সংখ্যা রেখা। যেকোনো বাস্তব সংখ্যা একটি সম্ভাব্য অসীম দশমিক উপস্থাপনা দ্বারা নির্ধারিত হতে পারে।
মূলদ সংখ্যার উদাহরণ হলো:
- 1/2, 2/3, 3/4, …
- π, e, …
অমূলদ সংখ্যার উদাহরণ হলো:
- √2, √3, √5, …
বাস্তব সংখ্যার আরও কিছু উদাহরণ হলো:
- দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, তাপমাত্রা, ইত্যাদির পরিমাপ
- অর্থনৈতিক পরিসংখ্যান, যেমন- মুদ্রাস্ফীতি, বেকারত্ব, ইত্যাদি
- ভৌত পরিমাণ, যেমন- ত্বরণ, বল, শক্তি, ইত্যাদি
সুতরাং, বাস্তব সংখ্যার শ্রেণীবিভাগের উপর নির্ভর করে বাস্তব সংখ্যার প্রকারভেদ হলো মূলদ সংখ্যা এবং অমূলদ সংখ্যা।
